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# 牛頓第二運動定律：力與加速度

在牛頓的著作Principia中，詳述了他所研究關於運動的成果。在他的第一運動定律中，牛頓從伽利略那裡繼承了[**慣性原理**](/physics/7e42e1cf4c)，也就是物體若所受淨外力恆為零或不受淨外力作用，則靜者恆靜，動者恆作等速度運動。另外，牛頓也用數學化的方式來表達力與動量間的關係，即**牛頓第二運動定律**。

![](https://science4fun.info/wp-content/uploads/2017/02/accelerating-van.jpg)

::: attribution

部分內容由下列內容擴充而成：（一）由「吳旭明x蔡佳玲-物理學習網」上傳於 YouTube 的影片；（二）由「臺北市立第一女子高級中學黃韻心/臺北市立第一女子高級中學物理科黃克雄老師修改/國立彰化師範大學洪連輝教授責任編輯」上傳於高瞻自然科學教學資源平台的文章。

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## 力與加速度

直白而言，如果一個具有質量 $m$ 的質點受力 $\vec{F}$，那麼它將會沿著受力方向產生 $\frac{\vec{a}}{m}$ 的[**加速度**](/physics/7a26698d2b)。將這樣的關係列出，我們即會得到牛頓第二運動定律中對於力與加速度間關係的描述：

$$ \vec{F}=m\cdot\vec{a} $$

直得注意的是，此處的式子只適用於運動過程中質量不變的質點——一輛一面行進，一面灑水的道路清潔車便不是用這個關係，因為其在灑水的過程中質量一直在改變。如此的限制，以及一些牛頓第二定律的性質，在下列的影片中有所說明：

::: youtube -Kpwj5Nttvk
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影片中對牛頓第二運動定律的證明始於力的定義：在一段時間內造成的動量改變：

$$ \vec{F} = \frac{\Delta \vec{p}}{\Delta t} $$

將動量 $p$ 的定義 $=mv$ 代入，並且假設物體質量不變，便能得到證明：

$$ \vec{F} = \frac{\Delta (m\vec{v})}{\Delta t} = m\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}=m\cdot\vec{a}$$

## 力與加速度的模擬

下方展示了一互動式的物理模擬介面，我們可以在它提供的各種情境中感受物體的加速度與受力間的關係。在調整各種參數時，別忘了將所見的現象連結牛頓第二定律：$\vec{F}=m\cdot\vec{a}$ ，以及相關[速度與加速度](/physics/1eaf89530e)間的關聯哦！

::: phet sims/html/forces-and-motion-basics/latest/forces-and-motion-basics_zh_TW.html
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