轉動與平移運動公式整理

在先前的幾個章節中，我們探討了物體在進行轉動運動時所具有的諸多物理量。這些物理量與物體在進行平移時的物理量有相當大的關聯，因此，我們也能從中找到許多的數學上的關聯性。在這個章節中，我們將對轉動與平移的公式進行整理。

速度與加速度

速度 $v$ 與角速度 $\omega$：

$v = \frac{dx}{dt}\:|\: \omega = \frac{d\theta}{dt}$

切線速度 $v_t$ 、角速度 $\omega$、轉動半徑 $r$：

$v_t = \omega \cdot r$

加速度 $a$ 與角加速度 $\alpha$ ：

$a = \frac{dv}{dt}\:|\: \alpha = \frac{d\omega}{dt}$

切線速度 $a_t$ 、角速度 $\alpha$、轉動半徑 $r$：

$a_t = \alpha \cdot r$

質量與力

質量 $m$ 與轉動慣量 $I$：

$I = \int m_ir_i^2$

力 $F$ 與力矩 $\tau$：

$F = m\cdot a\:|\: \tau = I\cdot \alpha$

力 $F$ 、力矩 $\tau$、半徑 $r$（外積運算）：

$\tau = r \times F$

作功與能量

作功 $W$：

$W = \int F\cdot dx\:|\:W = \int \tau \cdot d\theta$

平移動能 $E_{k,t}$、轉動動能 $E_{k,r}$：

$E_{k,t} = \frac{1}{2}mv^2\:|\:E_{k,r} = \frac{1}{2}I\omega ^2$

滾動時的動能 $E_k$ 可以拆解作平移動能與轉動動能：

$E_k = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I\omega ^2$

功率 $P$：

$P = F\cdot v \:|\: P = \tau \cdot \omega$