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加速度

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# 加速度

加速度，是一個很簡單易懂，但對於物理的初學者來說稍微朦朧難解的一個物理性質。接下來，讓我們一同探索加速度這個物理概念吧！在學習的過程中，嘗試不要把概念用公式來思考，而是想想生活中的例子。

## 加速度是速度的變化

加速度，顧名思義就是**加速的程度**，也就是速度的變化。如果今天有一個木塊，在光滑的平面上等速率向前滑行，即期速度變化量為 0，因此加速度就是 0，是不是很簡單呢！讓我們把加速度寫成數學的式子：
$$a = \frac{\Delta v}{t}$$

其中，$a$ 為加速度，是英文 acceleration 的縮寫；$\Delta v$ 是速度的變化量；$t$ 為所經過的時間。看看上面的式子，我們可以這樣思考加速度：「一段時間內速度變化了多少？」

接著，讓我們想想看，加速度的單位會是什麼？假設現在速度的單位是每秒幾公尺（$m/s$），而時間的單位是秒（$s$），那麼加速度的單位將會是：

$$(\frac{m}{s})/s = m/s^2$$

千萬不要背誦這樣的結果，我們來想想看這樣的單位背後具有什麼物理概念。在此，速度的單位是 $m/s$，表示「每秒變化了幾公尺」；加速度的單位是 $m/s^2$，是速度的單位再多除以一個 $s$，代表「每秒變化了每秒幾公尺」。

## V-t 圖與 a-t 圖

經常，我們會將位移、速度、加速度等物理量畫成一張相對於時間的圖，方便我們的理解與計算。下列有 V-t 圖與 a-t 圖各兩張，讓我們來分析一下：

![v-t圖與a-t圖之間的差別｜微積分關係、物理與理化｜學呀](https://raw.githubusercontent.com/zetria-org/content/main/images/mh1incrti.jpg)

在左側的第 (1) 組圖中，v-t 圖為斜直線，為 1 次函數圖形，而 a-t 圖為水平線，為 0 次函數圖形；在右側的第 (2) 組圖中，v-t 圖為拋物線，為 2 次函數圖形，而 a-t 圖為斜直線，為 1 次函數圖形。

這樣的關係在任何情況下都會成立：如果速度對時間的圖形是 n 次函數的圖形，那麼加速度對時間的圖形就會是 (n-1) 次函數的圖形。這種關係其實可以用微積分來解釋，在[這個章節](/view/1eaf89530e?subj=physics)中有詳細的說明。

## 等加速度運動

如果有一個物體，在運動的過程中每時每刻加速度都保持同樣的值，那麼我們說：這個物體進行**等加速度運動**。生活常見的[自由落體運動](/view/1035bbc074?subj=physics)，舊式等加速度運動的一個經典例子。

現在，先讓我們對於等加速度運動建立一點直覺性的概念：假設有一台車從靜止狀態向前加速，其加速度為 $5m/s^2$，請問過了 7 秒後，車子的速度是多少？要解決這樣的題目，我們可以這樣思考：

車子的加速度為 5，表示速度每秒增加 5。如果每秒增加 5，那麼經過了 7 秒，是增加多少？沒錯，答案就是 5 × 7 = 35。因此，上面這個問題的答案就是 $35m/s$。有點概念了嗎？讓我們將其以數學式子表達：

$$\Delta v = a\cdot t$$

這個式子告訴我們，速度的變化量會等於加速度乘上時間。如果用剛剛的例子來看，我們也可以把它想成「速度的變化量 = 每秒速度變了多少 × 一共經過了幾秒」，這麼一來，加速度的概念就不再抽象了。

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