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功率
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# 時間內的能量 或許你經常聽到「這台電風扇的功率是... 瓦」、「這個冷氣吃電... 瓦」、「這台機器... 瓦」,但是你真的有想過這些話背後所代表的意義嗎?乍聽之下,似乎瓦數越大,耗能越多,而實際上是這樣嗎?瓦又代表著什麼呢? ## 能量的消耗 ![](https://media.angieslist.com/styles/widescreen_large/s3/s3fs-public/ax175_7335_9.jpg?itok=Lq_AalBH) **功率**(Power),顧名思義就是作功的效率,而作功就是能量的變化,因此我們可以將功率想作是能量使用的效率。更明確地說,功率是單位時間內的能量變化。 我們可以使用這個定義,來推導出功率的公式。既然是「單位時間內的能量變化」,那麼就可以想成是「每單位時間多少單位能量」,如果以秒和焦耳來當單位,我們就可以將功率想成是「每秒幾焦耳」。 這樣思考完功率的定義後,我們便能將它寫成數學式子: $$ P = \frac{\Delta E}{\Delta T} $$ 再定義完這個式子後,我們對功率已經有一個大概的瞭解了。我們可以開始引入更加深入的數學式子。回想一下,當初在學習速率時,知道了速率是位移對時間的微分。同樣地,功率可以想成是「作功的速率」,因此我們可以將**功率寫成作功對時間的微分**: $$ P = \frac{dW}{dt} $$ 寫出這個式子後,我們就可以得到某個時間點的順時功率了!我們還可以將它推廣至積分,將**作功寫成功率對時間的積分**,就像位移是速率對時間的積分一樣: $$ W = \int P\cdot dt $$
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