問
機
器
人
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器
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動能
一個運動中的物體,是否因為移動而具有能量呢?答案是有的。只要一個物體具有質量,並且以不等於 0 的速度運動,那麼它就帶有能量,這種能量稱為動能(kinetic energy, Ek or KE)
計算動能
讓我們先認識一下動能的計算方法,待會再一起來證明公式。對於一個質量為 的物體,在速度 的狀態下運行,其動能 為:
有時候,我們已知物體的 動量 和質量 ,並且被要求計算動能 ,我們可以使用動量的定義 得到這樣的公式方便計算:
動能公式的證明
很多教科書中都沒有告訴我們動能的公式是如何證明的,難道是因為動能的公式需要使用到很困難的數學和物理概念?其實並沒有,這個章節的後半段,讓我們一起證明這個公式吧!
首先,讓我們思考一下,一個物體從靜止狀態(不具有動能),要怎麼樣才會得到動能呢?這個問題相當地簡單:一定是有外力對物體作功,才讓物體具有動能的!
也就是說,在沒有能量耗損的情況下,外力對物體作的功就會等於物體的動能。因此,我們只需要求得物體從靜止加速至速度 的過程中,受到外力作的功,就可以求得物體的動能了。
根據定義,作功等於施力乘上平行於施力的位移:
為了求得作功,我們進一步假設一個質量為 的木塊,靜止於光滑的平面上。藉著,我們施予一個水平的推力於這個木塊上,使其以等加速度運動向前加速至速度 。根據 牛頓第二定律 ,物體的加速度 為:
因此,從靜止加速到速度 所需的時間 為:
我們的目標是求得物體的位移量,而因為物體進行等加速度運動,其自靜止以加速度 向前行進 秒所造成的位移為:
將我們剛才求得的 和 代入這個式子中,我們得到:
經過化簡之後,我們得到:
最後,我們將 代入作功的定義 求得:
而因為物體所具有的動能等於作功,:
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