牛頓第二運動定律：力與加速度

在牛頓的著作Principia中，詳述了他所研究關於運動的成果。在他的第一運動定律中，牛頓從伽利略那裡繼承了慣性原理，也就是物體若所受淨外力恆為零或不受淨外力作用，則靜者恆靜，動者恆作等速度運動。另外，牛頓也用數學化的方式來表達力與動量間的關係，即牛頓第二運動定律。

力與加速度

直白而言，如果一個具有質量 $m$ 的質點受力 $\vec{F}$，那麼它將會沿著受力方向產生 $\frac{\vec{a}}{m}$ 的加速度。將這樣的關係列出，我們即會得到牛頓第二運動定律中對於力與加速度間關係的描述：

$\vec{F}=m\cdot\vec{a}$

直得注意的是，此處的式子只適用於運動過程中質量不變的質點——一輛一面行進，一面灑水的道路清潔車便不是用這個關係，因為其在灑水的過程中質量一直在改變。如此的限制，以及一些牛頓第二定律的性質，在下列的影片中有所說明：

影片中對牛頓第二運動定律的證明始於力的定義：在一段時間內造成的動量改變：

$\vec{F} = \frac{\Delta \vec{p}}{\Delta t}$

將動量 $p$ 的定義 $=mv$ 代入，並且假設物體質量不變，便能得到證明：

$\vec{F} = \frac{\Delta (m\vec{v})}{\Delta t} = m\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}=m\cdot\vec{a}$

力與加速度的模擬

下方展示了一互動式的物理模擬介面，我們可以在它提供的各種情境中感受物體的加速度與受力間的關係。在調整各種參數時，別忘了將所見的現象連結牛頓第二定律：$\vec{F}=m\cdot\vec{a}$ ，以及相關速度與加速度間的關聯哦！