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力與加速度
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# 牛頓第二運動定律:力與加速度 在牛頓的著作Principia中,詳述了他所研究關於運動的成果。在他的第一運動定律中,牛頓從伽利略那裡繼承了[**慣性原理**](/physics/7e42e1cf4c),也就是物體若所受淨外力恆為零或不受淨外力作用,則靜者恆靜,動者恆作等速度運動。另外,牛頓也用數學化的方式來表達力與動量間的關係,即**牛頓第二運動定律**。 ![](https://science4fun.info/wp-content/uploads/2017/02/accelerating-van.jpg) ::: attribution 部分內容由下列內容擴充而成:(一)由「吳旭明x蔡佳玲-物理學習網」上傳於 YouTube 的影片;(二)由「臺北市立第一女子高級中學黃韻心/臺北市立第一女子高級中學物理科黃克雄老師修改/國立彰化師範大學洪連輝教授責任編輯」上傳於高瞻自然科學教學資源平台的文章。 ::: ## 力與加速度 直白而言,如果一個具有質量 $m$ 的質點受力 $\vec{F}$,那麼它將會沿著受力方向產生 $\frac{\vec{a}}{m}$ 的[**加速度**](/physics/7a26698d2b)。將這樣的關係列出,我們即會得到牛頓第二運動定律中對於力與加速度間關係的描述: $$ \vec{F}=m\cdot\vec{a} $$ 直得注意的是,此處的式子只適用於運動過程中質量不變的質點——一輛一面行進,一面灑水的道路清潔車便不是用這個關係,因為其在灑水的過程中質量一直在改變。如此的限制,以及一些牛頓第二定律的性質,在下列的影片中有所說明: ::: youtube -Kpwj5Nttvk ::: 影片中對牛頓第二運動定律的證明始於力的定義:在一段時間內造成的動量改變: $$ \vec{F} = \frac{\Delta \vec{p}}{\Delta t} $$ 將動量 $p$ 的定義 $=mv$ 代入,並且假設物體質量不變,便能得到證明: $$ \vec{F} = \frac{\Delta (m\vec{v})}{\Delta t} = m\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}=m\cdot\vec{a}$$ ## 力與加速度的模擬 下方展示了一互動式的物理模擬介面,我們可以在它提供的各種情境中感受物體的加速度與受力間的關係。在調整各種參數時,別忘了將所見的現象連結牛頓第二定律:$\vec{F}=m\cdot\vec{a}$ ,以及相關[速度與加速度](/physics/1eaf89530e)間的關聯哦! ::: phet sims/html/forces-and-motion-basics/latest/forces-and-motion-basics_zh_TW.html :::
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